Основные уравнения тяжений

материалов проводов, стрелы их провеса

и длины в пролёте

 

Провод закреплен на опорах в точках А и В. Высота закрепления пусть будет одинакова.

Провод провисает под действием собственного веса и принимает форму гибкой нити.

Напряжение в каждой точке провода определяется растяжением и направлено по касательной к данной точке.

Уравнение гибкой нити:

        (1)                  

 – половина длины провода в пролёте

 –  расстояние низшей точки провода до оси «»

 – текущая координата

 

Ось «» - ось симметрии. Положение оси «» выберем следующим образом: предположим, что в точке «В» идеальный блок и в точке «В» провод перекинут через блок и свободно повисает за блоком. Длина провисающего провода выбирается, чтобы вес его уравновесил бы тяжение провода (длина эта – «»).

(2)     

таким образом  

(3)

Зная тяжение можно определить напряжения.

 то есть  (поделили (3 ) на ).

Таким образом, зная напряжение в низшей точке провода () можно определить любое напряжение, в любой другой точке.

( от  незначительно отличается, особенно в равнинной местности).

Определим стрелу провеса провода.

Из уравнения (2) запишем значение :

, или              Выражение для определения стрелы провеса определим, разложив в ряд первое уравнение системы (1). Вместо  можем сразу подставить его значение

, но с другой стороны:

Приравняем правые части уравнений и подставим значение (половина длины пролёта (для точки «В»)); получим:

     Можно определить стрелу провеса.

Для ее определения достаточно иметь первый член уравнения

Определим длину провода в пролёте, разложив в ряд второе уравнение системы (1):

(; )

Итак,- длина провода в пролёте.